Exemple de matrice orthogonale

Lorsque les utilisations de ces réflexions et rotations introduisent des zéros dans une matrice, l`espace libéré est suffisant pour stocker suffisamment de données pour reproduire la transformation, et pour le faire de manière robuste. Cependant, nous avons des blocs de construction élémentaires pour les permutations, les réflexions et les rotations qui s`appliquent en général. Pour vous connecter et utiliser toutes les fonctionnalités de Khan Academy, veuillez activer JavaScript dans votre navigateur. Le reste de la matrice est une matrice orthogonale n × n; ainsi, O (n) est un sous-groupe de O (n + 1) (et de tous les groupes supérieurs). Il pourrait être tentant de supposer qu`une matrice avec des colonnes orthogonales (non orthonormiques) serait appelée matrice orthogonale, mais ces matrices n`ont aucun intérêt particulier et aucun nom spécial; ils satisfont seulement MTM = D, avec D une matrice diagonale. De même, les algorithmes utilisant les matrices Householder et Givens utilisent généralement des méthodes de multiplication et de stockage spécialisées. La décomposition polaire est une matrice dans une paire, dont l`une est la matrice orthogonale la plus proche de la matrice donnée, ou l`une des plus proches si la matrice donnée est singulière. Si vous voyez ce message, cela signifie que nous avons du mal à charger des ressources externes sur notre site Web. Toute matrice de permutation n × n peut être construite comme un produit ne dépassant pas les transpositions n − 1. Ces itérations sont stables pourvu que le numéro de condition de M soit inférieur à trois. Puisqu`une réflexion élémentaire sous la forme d`une matrice de Householder peut réduire n`importe quelle matrice orthogonale à cette forme contrainte, une série de telles réflexions peut apporter n`importe quelle matrice orthogonale à l`identité; un groupe orthogonale est donc un groupe de réflexion. En fait, étant donné toute base orthonormale, la matrice dont les rangées sont cette base est une matrice orthogonale. Une matrice orthogonale est la véritable spécialisation d`une matrice unitaire, et donc toujours une matrice normale.

Cela découle de la propriété des déterminants qui annulent une colonne annule le déterminant, et donc nier un nombre impair (mais pas même) de colonnes annule le déterminant. Certaines applications numériques, telles que les méthodes de Monte Carlo et l`exploration d`espaces de données à haute dimension, requièrent la génération de matrices orthogonales aléatoires distribuées uniformément.